Notation intégrale - Remarques

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Modifié par Clemni

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La notation de l'intégrale est due au mathématicien allemand Gottfried Wilhelm von Leibniz (1646-1716). Ce symbole fait penser à un « S » allongé et s’explique par le fait que l'intégrale est une aire calculée comme somme infinie d'aires. Plus tard, un second mathématicien allemand, Bernhard Riemann (1826-1866) établit une théorie aboutie du calcul intégral.
Les nombres $a$ et $b$ sont appelés les bornes de l'intégrale $\int_{a}^{b} f (x) d x$ .
L'intégrale $\int_{a}^{b} f (x) d x$ ne dépend que de $a$ , $b$ et $f$ .
$x$ est la variable d’intégration. On dit que $x$ est une variable muette ; elle peut être remplacée par toute autre lettre qui n’intervient pas dans les calculs.
L'intégrale $\int_{a}^{b} f (x) d x$ peut donc aussi s'écrire, par exemple, $\int_{a}^{b} f (t) d t$ .
La notation $d x$ s'appelle parfois « accroissement infinitésimal de la variable $x$ » et représente, dans la notation d'une intégrale, la largeur (infiniment petite) d'un rectangle de hauteur $f (x)$ .
Ainsi, la notation intégrale $\int_{a}^{b} f (x) d x$ représente la sommation, sur l'intervalle $[a; b]$ , d'une infinité de rectangles de largeur infiniment petite $d x$ et de hauteur $f (x)$ .

Source : https://lesmanuelslibres.region-academique-idf.fr
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